Xét một đường thẳng trong hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ trên.
Phương trình dạng chuẩn hóa của đường thẳng này là:
\(y=ax+b\)
Dạng tổng quát của phương trình này có dạng:
\(Ax + By + C = 0\)
Nếu \(x=0\) thì \(y = b\). Nói cách khác, đường thẳng này cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(b\). Vì vậy \(b\) được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
Nếu \(y=0\) thì \(x = -b/a\). Nghĩa là đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(-b/a\). Đây cũng chính là nghiệm của phương trình:
\(ax+b=0\)
Góc nghiêng \(\alpha\) của đường thẳng so với đường nằm ngang có độ dốc là:
\(tan(\alpha) = a\)
vì vậy \(a\) còn được gọi là hệ số góc của đường thẳng. Ngoài ra, \(a\) cũng là đạo hàm của phương trình đường thẳng \(y=ax+b\).
Giả sử hai điểm có tọa độ là \((x_1, y_1)\) và \((x_2, y_2)\) đều nằm trên đường thẳng thì độ dốc của đường thẳng có thể được xác định bằng:
\(a = (y_2 – y_1)/(x_2 – x_1)\)
Nó chính bằng độ chênh cao (tức là \(y_2 – y_1)\) chia cho khoảng cách theo phương ngang (bằng với \(x_2 – x_1)\).
Phương trình đường thẳng đi qua điểm \((x_1, y_1)\) và có hệ số góc (độ dốc) là \(a\) có thể được viết là:
\(y-y_1 = a(x-x_1)\)
Khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ \((x_1, y_1)\) và \((x_2, y_2)\) là:
\(d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\)
Thực ra đây là kết quả của việc áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác vuông thôi. Tự suy nghĩ thử nhé.